Question

（本小題滿分12分）

已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(,).

（1）若||=||，求角α的值；

（2）若·=-1，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）α=.（2）=.

【解析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積公式和三角函數(shù)的化簡求值的綜合運(yùn)用。

（1）由||=||,得sinα=cosα.

然后得到角的值。

（2）根據(jù)由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.

∴sinα+cosα=，化簡已知關(guān)系式，得到結(jié)論。

解：（1）∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),

∴||=，

||=.

由||=||,得sinα=cosα.

又∵α∈(, )，∴α=.

（2）由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.

∴sinα+cosα=.①

又=2sinαcosα.

由①式兩邊平方,得1+2sinαcosα=,

∴2sinαcosα=.∴=.