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如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都等于2．D是BB1的中點(diǎn)．

①求證A1C1∥平面ADC；

②求點(diǎn)C1到平面ABC的距離．

 

答案：
解析：

①由正三棱柱的性質(zhì)得A1C1∥AC，且AC平面ADC，

∴ A1C1∥平面ADC．

②設(shè)E、F分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，

連BF，B1E，EF，DF．

由AC⊥EF及AC⊥BF，得AC⊥平面BB1EF．

∴ 平面BB1EF⊥平面ADC．

又DF為平面BB1EF與平面ADC的交線(xiàn)，

作EO⊥DF于O，則EO⊥平面ADC．

∵ A1C1∥平面ADC，

∴ EO為C1到平面ADC的距離．

，，

∵ ∠DBF=∠EOF=∠BFE=90°，

∴ ∠OEF=∠BFD．

∴ OE=FEcos∠OEF=2cos∠BFD=，

即點(diǎn)C1到平面ADC的距離是．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點(diǎn)C到平面C1AB的距離為（　　）
A、
3
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1CC1所成的角為a，則sina=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點(diǎn)，AB=BB1=2．
（Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點(diǎn)F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求B1到截面DEG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在A(yíng)A1上，AN=
14
．
（Ⅰ）求BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
（Ⅲ）證明MN⊥BC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)A、B、P三點(diǎn)的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求證：MN∥平面CDE：
（II）當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí)，求三梭臺(tái)MNF-ABC的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案