Question

16．已知向量$\vec a=（{3，-2}）$，$\vec b=（{4，6}）$，若向量$2\vec a+\vec b$與向量$\vec b$的夾角為θ，則cosθ=（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 根據條件可先求出$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的坐標，進而可求出$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow$，$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$以及$|\overrightarrow|$的值，這樣即可求出cosθ的值，從而選出正確答案．

解答 解：$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（10，2）$，$\overrightarrow=（4，6）$；
∴$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=2\sqrt{26}$，$|\overrightarrow|=2\sqrt{13}$，$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow=52$；
∴$cosθ=\frac{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow}{|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow||\overrightarrow|}=\frac{52}{2\sqrt{26}•2\sqrt{13}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選C．

點評 考查向量坐標的加法和數乘運算，根據向量坐標求向量長度，以及向量數量積的坐標運算．