Question

設(shè)，

(1)若在上無極值，求值；

(2)求在上的最小值表達(dá)式；

(3)若對任意的，任意的，均有成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) ；

(2) ；

(3)

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，關(guān)于極值概念的運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810292699936632/SYS201209081030001856114219_DA.files/image004.png">.函數(shù)在上無極值，則方程有等根，即.      

(2)當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，

則.

當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減；

，，在上單調(diào)遞增，

則.

當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，通過分類討論得到結(jié)論。

（3）對任意的，任意的，均有成立，問題等價(jià)于函數(shù)的 最小值大于等于m即可。

解：.

(1)函數(shù)在上無極值，則方程有等根，即.       分

(2)當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，

則.                              分

當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減；

，，在上單調(diào)遞增，

則.                             分

當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，

則.                                   分

綜上，                                   分