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已知某商品的價(jià)格每上漲x％，銷售的數(shù)量就減少mx％，其中m為正常數(shù)．當(dāng)m＝時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？

答案：
解析：

　　解：設(shè)商品現(xiàn)在定價(jià)a元，賣出的數(shù)量為b個(gè)，當(dāng)價(jià)格上漲x％時(shí)，銷售總額為y元．

　　由題意，得y＝a(1＋x％)·b(1－mx％)，

　　即y＝[－mx2＋100(1－m)x＋10000]．

　　當(dāng)m＝時(shí)，y＝[－(x－50)2＋22500]，

　　則當(dāng)x＝50時(shí)，ymax＝ab，

　　即該商品的價(jià)格上漲50％時(shí)，銷售總金額最大．


提示：

列出函數(shù)關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省高三第三次模擬考試（理科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）為贏得2010年上海世博會(huì)的制高點(diǎn)，某公司最近進(jìn)行了世博特許產(chǎn)品的市場(chǎng)分析，調(diào)查顯示，該產(chǎn)品每件成本9元，售價(jià)為30元，每天能賣出432件，該公司可以根據(jù)情況可變化價(jià)格（）元出售產(chǎn)品；若降低價(jià)格，則銷售量增加，且每天多賣出的產(chǎn)品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，每天多賣出24件；若提高價(jià)格，則銷售減少，減少的件數(shù)與提高價(jià)格成正比，每提價(jià)1元?jiǎng)t每天少賣8件，且僅在提價(jià)銷售時(shí)每件產(chǎn)品被世博管委會(huì)加收1元的管理費(fèi)。

（Ⅰ）試將每天的銷售利潤(rùn)表示為價(jià)格變化值的函數(shù)；

（Ⅱ）試問(wèn)如何定價(jià)才能使產(chǎn)品銷售利潤(rùn)最大？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省黃岡中學(xué)2010年高三年級(jí)第二次模擬考試（理） 題型：解答題

 （注意：在試題卷上作答無(wú)效）為贏得2010年上海世博會(huì)的制高點(diǎn)，某公司最近進(jìn)行了世博特許產(chǎn)品的市場(chǎng)分析，調(diào)查顯示，該產(chǎn)品每件成本9元，售價(jià)為30元，每天能賣出432件，該公司可以根據(jù)情況可變化價(jià)格（）元出售產(chǎn)品；若降低價(jià)格，則銷售量增加，且每天多賣出的產(chǎn)品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，每天多賣出24件；若提高價(jià)格，則銷售減少，減少的件數(shù)與提高價(jià)格成正比，每提價(jià)1元?jiǎng)t每天少賣8件，且僅在提價(jià)銷售時(shí)每件產(chǎn)品被世博管委會(huì)加收1元的管理費(fèi)．

   （Ⅰ）試將每天的銷售利潤(rùn)表示為價(jià)格變化值的函數(shù)；

   （Ⅱ）試問(wèn)如何定價(jià)才能使產(chǎn)品銷售利潤(rùn)最大？

 

 

 

 

 

 

 

 

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