Question

關于函數(shù)f（x）=x+sinx有以下五種說法：
①f（x）為奇函數(shù)；②f（x）在（-∞，+∞）上為單調(diào)函數(shù)；
③當x＞0時，f（x）＞0；當x＜0時，f（x）＜0；
④f（x）為周期函數(shù)；
⑤f（x）的圖象關于直線y=-x對稱．
其中正確的命題為________．（填序號）

Answer 1

①②③
分析：根據(jù)奇函數(shù)的定義檢驗知①對；對函數(shù)求導f'（x）=1+cosx≥0，得②正確；由②知當x＞0時，f（x）＞f（0）=0，故③正確；函數(shù)不是周期函數(shù)，故④不正確，以-x代y得到的函數(shù)式與原來的函數(shù)式不等，故⑤不正確．
解答：根據(jù)f（-x）=-f（x）檢驗知①對；
f'（x）=1+cosx≥0，故②正確；
由②知f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，當x＞0時，f（x）＞f（0）=0，故③正確；
函數(shù)不是周期函數(shù)，故④不正確，
以-x代y得到的函數(shù)式與原來的函數(shù)式不等，故⑤不正確，
綜上可知①②③正確，
故答案為：①②③
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，對稱性和單調(diào)性，本題考查的知識點比較全面，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)的定義來驗證，本題是一個基礎題．