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函數(shù)y=2+sinx-cosx的最大值是
2+
2
2+
2
，最小值是
2-
2
2-
2
，最小正周期為
2π
2π
，單調(diào)增區(qū)間為
[-
π
4
+2kπ，2kπ+
3π
4
]（k∈Z）
[-
π
4
+2kπ，2kπ+
3π
4
]（k∈Z）
，減區(qū)間為
[2kπ+
3π
4
，2kπ+
7π
4
]（k∈Z）
[2kπ+
3π
4
，2kπ+
7π
4
]（k∈Z）
．
分析：先化簡函數(shù)為關(guān)于兩角和差的正弦的形式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、最值即可得出．
解答：解：∵y=2+
2
sin(x-
π
4
)，∴①當sin(x-
π
4
)=1時，ymax=2+
2
；②當sin(x-
π
4
)=-1時，ymin=2-
2
；③函數(shù)的最小正周期為2π；
④由-
π
2
+2kπ≤x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，解得-
π
4
+2kπ≤x≤2kπ+
3π
4
（k∈Z）．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[-
π
4
+2kπ，2kπ+
3π
4
]（k∈Z）；
⑤由
π
2
+2kπ≤x-
π
4
≤2kπ+
3π
2
，解得
3π
4
+2kπ≤x≤2kπ+
7π
4
（k∈Z）．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+
3π
4
，2kπ+
7π
4
] （k∈Z）．
故答案分別為2+
2
，2-
2
，2π，[-
π
4
+2kπ，2kπ+
3π
4
]（k∈Z），[2kπ+
3π
4
，2kπ+
7π
4
] （k∈Z）．
點評：熟練掌握兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)y=2-sinx的最大值及取最大值時x的值為(    )

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