Question

16．函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{2}$+x）+cos（$\frac{π}{2}$-x），x∈[0，π]，當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時(shí)，f（x）取到最大值為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式和輔助角公式化簡f（x），結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，x∈[0，π]，求出f（x）的最大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{2}$+x）+cos（$\frac{π}{2}$-x），
化簡得：f（x）=$\sqrt{2}$sin（x$+\frac{π}{4}$），
當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，則x$+\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，
當(dāng)x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為f（x）_max=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{2}$=$\sqrt{2}$，此時(shí)解得x=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$，$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了誘導(dǎo)公式和輔助角公式的運(yùn)用以及三角函數(shù)的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．