Question

已知直線(xiàn)l：（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0．
（1）證明不論λ為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求直線(xiàn)通過(guò)的定點(diǎn)到直線(xiàn)3x-2y=1的距離．

Answer 1

分析：（1）將（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0中的λ分離出來(lái)，化為：（3x+4y-2）+λ（2x+y+2）=0，解不等式組

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

即可；
（2）利用點(diǎn)到直線(xiàn)間的距離公式求之即可．

解答：證明：（1）由（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0得：
（3x+4y-2）+λ（2x+y+2）=0，
所以有：

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，
解得：

x=-2 y=2

，
所以直線(xiàn)（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0通過(guò)定點(diǎn)（-2，2）．
（2）點(diǎn)（-2，2）到直線(xiàn)3x-2y-1=0的距離
d=

|3×(-2)-2×2-1|

32+22

=

11 13

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查點(diǎn)到直線(xiàn)間的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．