已知數(shù)列
滿足：
（1）求
的值；
（2）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（3）令
（
），如果對任意
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）
；（2）
是以
為首相
為公比的等比數(shù)列；
（3）
解析試題分析：（1）利用賦值法，令
可求；
（2）將等式寫到
，再將得到的式子與已知等式聯(lián)立，兩式再相減，根據(jù)等比數(shù)列的定
，可證明是以為首相為公比的等比數(shù)列；
（3）由（2）可寫出
，利用數(shù)列的單調(diào)性當
時，
，當
時，
，因此，數(shù)列
的最大值為
，則
可解的
的范圍.
試題解析：（1）
（2）由題可知：
①
②
②-①可得
即：
，又
∴數(shù)列
是以
為首項，以
為公比的等比數(shù)列
（3）由（2）可得
， 
由
可得
由
可得
,所以 
故
有最大值
所以，對任意
，有
如果對任意，都有
，即
成立，
則
，故有：
，解得
或
∴實數(shù)
的取值范圍是
考點：1、賦值法求值；2、等比數(shù)列的定義；3、方程思想；4、數(shù)列的單調(diào)性、最值；5、恒成立問題、不等式.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,a1=t,點(Sn,an+1)在直線y=3x+1上,n∈N*.
(1)當實數(shù)t為何值時,數(shù)列{an}是等比數(shù)列?
(2)在(1)的結論下,設bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是數(shù)列{cn}的前n項和,求Tn.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1＝t，點(Sn，an＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N*.
(1)當實數(shù)t為何值時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列？
(2)在(1)的結論下，設bn＝log3an＋1，Tn是數(shù)列
的前n項和， 求T2 013的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的首項為
（
），前
項和為
，且
（
）．設
，
（
）．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）當
時，若對任意
，
恒成立，求的取值范圍；
（3）當
時，試求三個正數(shù)，
，
的一組值，使得
為等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設無窮等比數(shù)列
的公比為q，且
，
表示不超過實數(shù)
的最大整數(shù)（如
）,記
，數(shù)列的前
項和為
，數(shù)列
的前項和為
.
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）證明： 
（
）的充分必要條件為
；
（Ⅲ）若對于任意不超過
的正整數(shù)n，都有
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a32＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設
，求數(shù)列
的前n項和．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知點（1，
）是函數(shù)
且
）的圖象上一點，等比數(shù)列
的前
項和為
,數(shù)列
的首項為
，且前項和
滿足－
=
+
（
）.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）求數(shù)列{
前項和為
，問>
的最小正整數(shù)是多少?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，數(shù)列的前
項和為
，若不等式
對一切
恒成立，求
的取值范圍.
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的前
項和是
，且
．求數(shù)列