Question

已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是（　�。�

• A、2-

  π

  3

• B、1-

  π

  6

• C、2-

  π

  2

• D、1-

  π

  12

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據題意，記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過2”為事件A，則其對立事件

.

A

為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過2”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計算事件

.

A

構成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（

.

A

），進而由對立事件的概率性質，可得答案．

解答： 解：記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過2”為事件A，則其對立事件

.

A

為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過2”，
三邊長分別為5m、5m、6m的三角形的面積為S=

1

2

×6×4=12，
則事件

.

A

構成的區(qū)域可組合成一個半圓，其面積為S（

.

A

）=

1

2

×π×2²=2π，
由幾何概型的概率公式得P（

.

A

）=

2π

12

=

π

6

；
P（A）=1-P（

.

A

）=1-

π

6

．
故選B．

點評：本題主要考查幾何概型，涉及對立事件的概率性質，解題時如需要計算不規(guī)則圖形的面積，可用間接法．同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．