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求過定點P(01)且與拋物線y2=2x只有一個公共點的直線方程.

答案:
解析:

(1)若直線的斜率不存在,則過點P(0,1)的直線方程為x=0

  由,得

  此時直線x=0與拋物線只有一個公共點

  (2)若直線的斜率存在,設(shè)過點P(0,1)的直線方程為y= kx+1

8-2

  由方程組消元得:

  k2x2+2(k-1)x+1=0

  當(dāng)k=0時,可求得

  即直線y=1與拋物線只有一個公共點.

  當(dāng)k0時,若直線與拋物線只有一個公共點

  則D=4(k-1)2-4k2=0

  解得

  ∴ 直線方程為

  綜上所述,所求直線方程為:

  x=0,或y=1,或


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