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13．觀察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3=$\frac{{n}^{2}（n+1）^{2}}{4}$．

分析 根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，進而可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：
13+23=（1+2）2=32，
13+23+33=（1+2+3）2 =62，
13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，
則13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2 =[$\frac{n（n+1）}{2}$]2=$\frac{{n}^{2}（n+1）^{2}}{4}$，
故答案為：$\frac{{n}^{2}（n+1）^{2}}{4}$．

點評 本題考查歸納推理，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)各個等式之間變化的規(guī)律以及每個等式左右兩邊的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．在∠BAC=θ，中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c已知$b=2，c=2\sqrt{2}$，且$C=\frac{π}{4}$，則△ABC的面積為$\sqrt{3}$+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知logax＞logay（0＜a＜1），則下列不等式成立的是（　�。�
A．3x-y＜1B．lnx＞lnyC．sin x＞sin yD．x3＞y3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．從長度分別為1cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5條線段中，任意取出3條，3條線段能構成三角形的概率是（　�。�
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質量指數(shù)與空氣質量等級對應關系如表（假設該區(qū)域空氣質量指數(shù)不會超過300）：
空氣質量指數(shù)（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]
空氣質量等級1級優(yōu)2級良3級輕度
污染		4級中度
污染		5級重度
污染		6級嚴重污染
該社團將該校區(qū)在2016年100天的空氣質量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．
（Ⅰ）請估算2017年（以365天計算）全年空氣質量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計算）；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質量指數(shù)在（0，50]，（50，100]，（100，150]的天數(shù)中各應抽取幾天？
（Ⅲ）已知空氣質量等級為1級時不需要凈化空氣，空氣質量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為2000元，空氣質量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元．若在（Ⅱ）的條件下，從空氣質量指數(shù)在（0，150]的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費用為4000元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=A1D1=a，A1B1=2a，點P在線段AD1上運動，當異面直線CP與BA1所成的角最大時，則三棱錐C-PA1D1的體積為（　�。�
A．$\frac{a^3}{4}$B．$\frac{a^3}{3}$C．$\frac{a^3}{2}$D．a3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知平面直角坐際系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1方程為ρ=2sinθ；C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（I）寫出曲線C1的直角坐標方程并判斷點（1，$\frac{π}{4}$）和曲線C1的位置關系．
（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2距離的交點為A，B且|AB|=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，求曲線C2的普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．為了判斷高中三年級學生選修文科是否與性別有關，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到2×2列聯(lián)表：
理科文科合計
男141024
女62026
合計203050
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算選修文科與性別有關系出錯的可能性約為多少．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．若（2x-1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，求：
（1）a0+a1+a2+…+a7
（2）7a7+6a6+…+a1．

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