Question

已知函數(shù)f(x)=(x²-ax)e^-x（a∈R）。
（1）當a=2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f(x)在(-1，1)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（3）函數(shù)f(x)可否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍，若不是，請說明理由.

Answer 1

解：（1）當a=2時，，
∴，
令即，
∴，∴，
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是。
（2），
∵f(x)在(-1，1)上單調(diào)遞減，∴x∈(-1，1)時，恒成立，
即x∈(-1，1)時，恒成立，
即對一切x∈(-1，1)恒成立，
令，，
∴在(-1，1)上是增函數(shù)，
∴，，
即a的取值范圍是。
（3）∵，
設(shè)，
，
∴x∈R時，t不恒為正值，也不恒為負值，
即的值不恒正，也不恒負，
故f(x)在R上不可能單調(diào)。