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如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1，M為AA1的中點(diǎn)，N為A1B1上的點(diǎn)，且滿足A1N=NB1，P為底面正方形A1B1C1D1的中心.求證：MN⊥MC，MP⊥B1C.
證明略
 設(shè)=a，=b，=c

則a、b、c兩兩垂直且模相等.
∴a·b=b·c=a·c=0，
又∵=NB1
∴==b，
=+=a+b,
=++=-a+b+c,
∴·=（a+b）·（b+c-a）
=- =0.
∴MN⊥MC，
又=+ =+（b+c）=（a+b+c），
=+=-a+c.
∴·=（a+b+c）（c-a）=0.∴MP⊥B1C.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，若
，在向量已有的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算，顯然的結(jié)果仍為一向量，記作．

（1）      求證：向量為平面的法向量；
（2）      求證：以為邊的平行四邊形的面積等于；
（3）      將四邊形按向量平移，得到一個(gè)平行六面體，試判斷平行六面體的體積與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,點(diǎn)D、E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．
求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）直線A1F∥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱，其中，為側(cè)棱上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，如下圖所示．
（1）求證：；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值                    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使成立？如果存在，求出；如果不存在，請(qǐng)寫出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn).求AB與平面BDF所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平行六面體中，若則（　�。�
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若向量，則這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是___________。

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同步練習(xí)冊(cè)答案