Question

【題目】若滿足，求：

（1）的最小值；

（2）的范圍；

（3）的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：作出約束條件表示的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：（1）平移直線可對直線的截距求解最值即可；（2）轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點與原點距離的平方，根據(jù)可行域內(nèi)的點到原點的距離范圍求解；（3）轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點與原點直線的斜率與 的和求解即可.

試題解析：

作出滿足已知條件的可行域為內(nèi)（及邊界）區(qū)域，其中， ， .

（1）目標(biāo)函數(shù)，表示直線， 表示該直線縱截距，當(dāng)過點時縱截距有最小值，故.

（2）目標(biāo)函數(shù)表示區(qū)域內(nèi)的點到坐標(biāo)系點的距離的平方，又原點到的距離且垂足是在線段上，故，即

（3）目標(biāo)函數(shù)，記.

則表示區(qū)域中的點與坐標(biāo)原點連線的斜率，當(dāng)直線過點時，斜率最大，即，即.