Question

如果(x2-

1

2x

)n的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的含x³項的系數(shù)為（　　）

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意中“(x2-

1

2x

)n的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大”，由二項式定理分析可得n=6，進而可得其二項式展開式的通項，令x的系數(shù)為3，可得r的值，最后將r的值代入通項可得其展開式中的x³項，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，(x2-

1

2x

)n的展開式中第n+1項的二項式系數(shù)為C_n^r，
若其展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，則n=6，
則其展開式的通項為T_r+1=C₆^r•（x²）^6-r•（-

1

2x

）^r=（-

1

2

）^r•C₆^r•（x）^12-3r，
令12-3r=3，解可得r=3，
此時有T₄=（-

1

2

）³•C₆³•x³=-

5

2

x³，
故選B．

點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，注意正確理解其“展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大”這一條件．