Question

如圖，直線AB過(guò)圓心O，交于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC.

求證：（1）；（2）.

 

Answer 1

【答案】

(1)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：本題主要考查以圓為背景考查角相等的證明及相似三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和推理論證能力.第一問(wèn)，通過(guò)AB為直徑，所以為直角，又因?yàn)?/span>GC切⊙O于C，所以，所以得證；第二問(wèn)，利用EC與⊙O相切，得出，所以三角形相似得與相似，利用相似三角形的性質(zhì)，得出比例值，化簡(jiǎn)即可，得證.

試題解析：：(1)連結(jié),∵是直徑，

∴,∴.

∵切于,∴.

∴ .5分

(2)連結(jié),∵切于, ∴.

又, ∴.

∴,∴. .10分

考點(diǎn)：1.圓的切線的性質(zhì)；2.相似三角形.