Question

已知直線(xiàn)l的斜率為k，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），將直線(xiàn)向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到直線(xiàn)m，若直線(xiàn)m不經(jīng)過(guò)第四象限，則直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意直線(xiàn)l的斜率為k，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），根據(jù)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式求出其解析式，然后根據(jù)平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減，得到直線(xiàn)m，再根據(jù)其不經(jīng)過(guò)第四象限，求出k的范圍；

解答：解：依題意可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y+1=k（x-1），
即y=kx-k-1，將直線(xiàn)l向右平移3個(gè)單位，得到直線(xiàn)y=k（x-3）-k-1，
再向上平移2個(gè)單位得到直線(xiàn)m：y=k（x-3）-k-1+2，即y=kx-4k+1．
由于直線(xiàn)m不經(jīng)過(guò)第四象限，所以應(yīng)有

k≥0 -4k+1≥0

，
解得0≤k≤

1

4

．
故答案為：0≤k≤

1

4

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查直線(xiàn)的斜率及平移的性質(zhì)，是一道常見(jiàn)的基礎(chǔ)題，要注意平移時(shí)直線(xiàn)方程是加還是減，這是一個(gè)易出錯(cuò)的地方．