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【題目】已知函數.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）當a＝2時，結合函數的解析式零點分段求解不等式的解集即可；

（2）原問題等價于，據此結合恒成立的條件確定實數a的取值范圍即可.

（1）當a＝2時，，

當x≤－2時，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；

當－2＜x＜1時，由3x≥2x＋1，解得x∈；

當x≥1時，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．

綜上可得，原不等式的解集為{x|x≤－5或x＝1}．

（2）因為x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等價于|ax－2|＜4，

即等價于，

所以由題設得在x∈（0，2）上恒成立，

又由x∈（0，2），可知，，

所以－1≤a≤3，即a的取值范圍為[－1，3]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，圓，以動點為圓心的圓經過點，且圓與圓內切.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線過點，且與曲線交于兩點，則在軸上是否存在一點，使得軸平分？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（Ⅰ）若和在有相同的單調區(qū)間，求的取值范圍；

（Ⅱ）令（），若在定義域內有兩個不同的極值點．

（i）求的取值范圍；

（ii）設兩個極值點分別為， ，證明： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務收入統計圖，下列對統計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，動圓與圓外切，且圓與直線相切，記動圓圓心的軌跡為曲線．

(1)求曲線的軌跡方程；

(2)設過定點的動直線與曲線交于兩點，試問：在曲線上是否存在點（與兩點相異），當直線的斜率存在時，直線的斜率之和為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若關于x的方程在區(qū)間上有兩個不同的解，．

①求a的取值范圍；

②若，求的取值范圍；

（2）設函數在區(qū)間上的最小值，求的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表:

0

0

2

0

0

(1)請將上表數據補充完整,填寫在相應位置,并求出函數的解析式;

(2)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數的圖象,求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在等比數列{an}中，an>0 (n∈N )，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3與a5的等比中項為2.

(1) 求數列{an}的通項公式；

(2) 設，數列{bn}的前n項和為Sn，當最大時，求n的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：的右準線方程為x＝2，且兩焦點與短軸的一個頂點構成等腰直角三角形．

（1）求橢圓C的方程；

（2）假設直線l：與橢圓C交于A，B兩點．①若A為橢圓的上頂點，M為線段AB中點，連接OM并延長交橢圓C于N，并且，求OB的長；②若原點O到直線l的距離為1，并且，當時，求△OAB的面積S的范圍．

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