Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若對于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時， 無極值，當(dāng)時， 有極大值，無極小值；（2）.

【解析】試題分析：（1）對求導(dǎo)， ，分， 兩種情況寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對函數(shù)求導(dǎo)得，根據(jù)在區(qū)間上有最值，得到在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，從而得到，∴，另由對任意， 恒成立，分離參數(shù)即可求得實數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）由已知得的定義域為，且，

當(dāng)時， ，

∴在單調(diào)增， 無極值；

當(dāng)時，

由得： ，則得： ，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

∴的極大值，無極小值.

綜上：當(dāng)時， 無極值；

當(dāng)時， 有極大值，無極小值.

（2），

∴，

∵在區(qū)間上有最值，

∴在區(qū)間上有極值，即方程在上有一個或兩個不等實根，

又，∴

則題意知：對任意， 恒成立，

∴，因為，∴，

對任意， 恒成立

∴，∵，∴

∴.