Question

（2012•黃州區(qū)模擬）若不等式a+|

x2-1

x

|≥2|log2x|在x∈（

1

2

，2）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

a≥1

．

Answer 1

分析：先分離常數(shù)，然后構(gòu)造函數(shù)，因為構(gòu)造的函數(shù)中含有絕對值，所以要對給定的區(qū)間分段去掉絕對值變成分段函數(shù)，根據(jù)圖象可求出最大值，這樣就可以求出參數(shù)的取值范圍．

解答：解：不等式即為a≥-|

x2-1

x

|+2|log2x|，在x∈（

1

2

，2）上恒成立．
而函數(shù)f（x）=-|

x2-1

x

|+2|log2x|=

x    1 2 ＜x＜1 1 x ，1≤x＜2

的圖象如圖所示，
所以f（x）在（

1

2

，2）上的最大值為1，所以a≥1．
故答案為：a≥1

點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，方法是分離常數(shù)之后構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，本題中含絕對值，所以考慮先取絕對值．