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數(shù)列的前項(xiàng)和滿足(，且).數(shù)列滿足.

(Ⅰ)求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅱ）若對一切都有，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要考察了數(shù)列的前n項(xiàng)和與其通項(xiàng)公式的關(guān)系的運(yùn)用，以及證明數(shù)列的單調(diào)性的綜合運(yùn)用。

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 　解得     

當(dāng)≥2時(shí) …………2分

  ，

  ，兩式相減得

    　                          

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

　　　　　　　　　　　　　　  

從而                 

……= 

設(shè)……+，則

……＋，

    　

（Ⅱ）由可得

① 當(dāng)時(shí)，由  可得， 

對一切都成立，此時(shí)的解為.　 

② 當(dāng)時(shí)，由 可得

≥  對一切都成立，

        .　

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年周至二中三模理） （12分）數(shù)列{}的前項(xiàng)和滿足：．

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{}中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）

設(shè)個(gè)不全相等的正數(shù)依次圍成一個(gè)圓圈．

（Ⅰ）若，且是公差為的等差數(shù)列，而是公比為的等比數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，求通項(xiàng)；

（Ⅱ）若每個(gè)數(shù)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng)，求證：；     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣西桂林十八中高二上學(xué)期段考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,其中.

⑴若,求及;

⑵若,求證:,并給出等號成立的充要條件.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江桐鄉(xiāng)高級中學(xué)高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分15分)

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．

（1）求；

（2）由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

 

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