Question

下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①命題“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
②“函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；
③x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量

a

與

b

的夾角是鈍角”的充分必要條件是“

a

•

b

＜0”．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：（1）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題來判斷是否正確；
（2）化簡三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的最小正周期判斷；
（3）用特例法驗(yàn)證（3）是否正確；
（4）根據(jù)向量夾角為π時(shí)，向量的數(shù)量積小于0，來判斷（4）是否正確．

解答： 解：（1）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，
∴（1）正確；
（2）f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax，最小正周期是

2π

2|a|

=π⇒a=±1，
∴（2）正確；
（3）例a=2時(shí)，x²+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x²+2x）_min=3＜2x_max=4，
∴（3）不正確；
（4）∵

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ，當(dāng)θ=π時(shí)，

a

•

b

＜0．
∴（4）錯(cuò)誤．
∴正確的命題是（1）（2）．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查命題的否定、向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的最小正周期及恒成立問題．