Question

設(shè)a，b，c 是三角形的三邊長，求證：

b+c-a

a

+

c+a-b

b

+

a+b-c

c

≥3．

Answer 1

考點：不等式的證明

專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于a，b，c是三角形的三邊長，即c（a-b）²+b（a-c）²+a（b-c）²≥0，變形整理，再兩邊同時除以abc，即可得證．

解答： 證明：由于a，b，c是三角形的三邊長，
即c（a-b）²+b（a-c）²+a（b-c）²≥0，
即c（a²+b²-2ab）+b（a²+c²-2ac）+a（c²+b²-2bc）≥0
即有ca²+cb²+ab²+ac²+ba²+bc²-6abc≥0，
即bbc+cbc-abc+cac+aac-abc+aab+bab-abc≥3abc，
兩邊同時除以abc，
則有

b+c-a

a

+

c+a-b

b

+

a+b-c

c

≥3．

點評：本題考查不等式的證明，考查運用綜合法證明不等式，即由一個已知的不等式變形整理，得到要證的不等式，考查運算能力，屬于中檔題．