Question

如圖，在△中，,，為的中點(diǎn)，沿將△折起到△的位置，使得直線與平面成角。

 (1)若點(diǎn)到直線的距離為，求二面角的大小；

 (2)若，求邊的長。

Answer 1

（1）60°（2）

解析:

(I)由已知，OC⊥OB，OC⊥OA′從而平面A′OB⊥平面ABC.

    過點(diǎn)A′作A′D⊥AB，垂足為D，則A′D⊥平面ABC，……………………(2分)

    ∴∠A′ED＝30°，又A′O＝BO＝1，∴∠A′OD＝60°，

    從而A′D＝A′Osin60°＝.……………………………………………………(4分)

    過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，連結(jié)A′E，據(jù)三垂線定理，A′E⊥BC.

    ∴∠A′ED為二面角A′—BC—A的平面角.……………………………………(5分)

    由已知，A′E＝1，在Rt△A′DE中

    ∴∠A′ED＝60°故二面角A′—BC—A的大小為60°.…………………………(6分)

   (II)設(shè)BC＝，∠A′CB＝θ，則A′C＝，∠OCB＝π－θ.

    在Rt△BOC中，…………(8分)

    在△A′DB中，A′B＝

    在△A′BC中，A′B²＝A′C²＋BC²－2A′C·BC

    …………(10分)

   

    ………………………(12分)