Question

已知向量

v1

，

v2

，

v3

分別是空間三條不同直線l₁，l₂，l₃的方向向量，則下列命題中正確的是（　�。�

A．l1⊥l2，l2⊥ l 3 ⇒ v1 =λ v3 (λ∈R)

B．l1⊥l2，l2∥ l 3 ⇒ v1 =λ v3 (λ∈R)

C．l1，l2，l3平行于同一個(gè)平面⇒?λ，μ∈R，使得 v1 =λ v2 +μ v3

D．l1，l2，l3共點(diǎn)⇒?λ，μ∈R，使得 v1 =λ v2 +μ v3

Answer 1

A．由l₁⊥l₂，l₂⊥l₃，可得

v1

與

v3

共面，但是不一定共線，因此不正確；
B．由l₁⊥l₂，l₂∥l₃，可得l₁⊥l₃，∴

v1

⊥

v3

，∴

v1

與

v3

不共線，因此不正確；
C．l₁，l₂，l₃平行于同一個(gè)平面⇒

v1

，

v2

，

v3

共面⇒?λ，μ∈R，使得

v1

=λ

v2

+μ

v3

，因此正確；
D．l₁，l₂，l₃共點(diǎn)．可知l₁，l₂，l₃不一定共面，因此

v1

，

v2

，

v3

不一定共面，故推不出：點(diǎn)?λ，μ∈R，使得

v1

=λ

v2

+μ

v3

，因此不正確．
綜上可知：只有C正確．
故選：C．