Question

7．已知在△ABC中，∠C=90°，M是邊BC的中點，AC=1．若sinB=$\frac{1}{3}$，則AM=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知sinB=$\frac{1}{3}$，可求AB，利用勾股定理可求BC的值，進而可求MC，利用勾股定理即可解得AM的值．

解答 解：∵∠C=90°，AC=1．sinB=$\frac{1}{3}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{AB}$，
∴AB=3，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵M是邊BC的中點，
∴MC=$\sqrt{2}$，
∴AM=$\sqrt{A{C}^{2}+C{M}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了勾股定理，三角函數(shù)的定義在解三角形中的應用，考查了數(shù)形結合思想和轉化思想，屬于基礎題．