Question

【題目】歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法，對時(shí)代的進(jìn)步起了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新的數(shù)列，又記數(shù)列滿足，，，則的值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由題意得到數(shù)列，然后根據(jù)數(shù)列的周期性可求得結(jié)果．

記“兔子數(shù)列”為，則數(shù)列每個數(shù)被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新的數(shù)列為，

可得數(shù)列構(gòu)成一周期為6的數(shù)列，

由題意得數(shù)列為，

觀察數(shù)列可知從該數(shù)列從第三項(xiàng)開始后面所有的數(shù)列構(gòu)成一周期為6的數(shù)列，且每一周期的所有項(xiàng)的和為0，

所以 ．

故答案為：3．