Question

已知定點(diǎn)A(0，1),點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________________.

 

Answer 1

【答案】

(-，)

【解析】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式、求最值和點(diǎn)到直線的距離等，以及基本的運(yùn)算技能，本題大致有兩種做法：

 

 

解法一：代數(shù)法，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式建立一個(gè)函數(shù)關(guān)系，即｜AB｜²=(x-0)²+(y-1)²，又y=x，則｜AB｜2=x2+(x+1)2=2x2+2x+1，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，可見(jiàn)當(dāng)x=-時(shí)，｜AB｜²最小為，∴｜AB｜?≥，∴B(-，)；

解法二：幾何法，直線上的點(diǎn)B與A點(diǎn)的連線中當(dāng)AB與x+

y=0垂直時(shí)，AB最短，∴AB:y=x+1，∴B點(diǎn)為的交點(diǎn)為(-，).