Question

設(shè)函數(shù)，.
（1）解方程：；
（2）令，求證：
；
（3）若是實數(shù)集上的奇函數(shù)，且
對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）參考解析；（3）

解析試題分析：（1）由于函數(shù)，，所以解方程.通過換元即可轉(zhuǎn)化為解二次方程.即可求得結(jié)論.
（2）由于即得到.所以.所以兩個一組的和為1，還剩中間一個.即可求得結(jié)論.
（3）由是實數(shù)集上的奇函數(shù)，可求得.又由于對任意實數(shù)恒成立.該式的理解較困難，所以研究函數(shù)的單調(diào)性可得.函數(shù)在實數(shù)集上是遞增.集合奇函數(shù)，由函數(shù)值大小即可得到變量的大小，再利用基本不等式，從而得到結(jié)論.
試題解析：（1）即：，解得，
（2）.
因為，
所以，，
（3）因為是實數(shù)集上的奇函數(shù)，所以.
，在實數(shù)集上單調(diào)遞增.
由得，又因為是實數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，，
又因為在實數(shù)集上單調(diào)遞增，所以
即對任意的都成立，
即對任意的都成立，.
考點：1.解方程的思想.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.歸納推理的思想.4.基本不等式.