Question

（本小題滿分10分）

已知且

(1) 求的定義域；

 (2) 判斷的奇偶性；

（3）求使得的的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解：(1)的定義域為 ；(2) 為奇函數(shù)； 

（3）當(dāng)時， ； 當(dāng)時， 。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)定義域和函數(shù)的奇偶性的運用，以及函數(shù)與不等式的求解的綜合運用。

（1）因為函數(shù)的定義域就是使得原式有意義的自變量的取值范圍。

（2）而函數(shù)的奇偶性的判定先看定義域是否關(guān)于原點對稱，然后判定f(x)與f(-x的關(guān)系得到結(jié)論。

（3）由于底數(shù)不定需要對a分情況討論，得到不等式的解集。

解：(1)要使函數(shù)有意義,則,即,得

   所以的定義域為           ………3分

(2) 函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱, 又,

  所以, 所以為奇函數(shù).     ………6分

（3）當(dāng)時，則；       ………8分

 

當(dāng)時， 則    ………10分