Question

【題目】某學(xué)校參加某項(xiàng)競(jìng)賽僅有一個(gè)名額，結(jié)合平時(shí)訓(xùn)練成績(jī)，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔，學(xué)校為此設(shè)計(jì)了如下選拔方案：設(shè)計(jì)6道測(cè)試題，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每個(gè)題目的概率均為．假設(shè)甲、乙兩名學(xué)生解答每道測(cè)試題都相互獨(dú)立，互不影響，現(xiàn)甲、乙從這6道測(cè)試題中分別隨機(jī)抽取3題進(jìn)行解答．

(1)求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2道測(cè)試題的概率；

(2)從數(shù)學(xué)期望和方差的角度分析，應(yīng)選拔哪個(gè)學(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽？

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 應(yīng)選拔甲學(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽．

【解析】分析：（1）利用互斥事件概率加法公式、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次概率計(jì)算公式能求出甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2個(gè)問題的概率；

（2）設(shè)學(xué)生甲答對(duì)的題數(shù)為X，則X的所有可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，從而求出E（X），D（X）=X），設(shè)學(xué)生乙答對(duì)題數(shù)為Y，則Y所有可能的取值為0，1，2，3，由題意知Y～B（3，），從而求出E（Y），D（X），由E（X）=E（Y），D（X）＜D（Y），得到甲代表學(xué)校參加競(jìng)賽的可能性更大．

詳解：(1)依題設(shè)記甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2道測(cè)試題的概率為P，

則．

(2)設(shè)學(xué)生甲答對(duì)的題數(shù)為，則的所有可能取值為1,2,3．

， ， ．

X	1	2	3
P

的分布列為：

所以，．

設(shè)學(xué)生乙答對(duì)的題數(shù)為，則的所有可能取值為0，1，2，3．則．

所以，．

因?yàn)?/span>，，即甲、乙答對(duì)的題目數(shù)一樣，但甲較穩(wěn)定，

所以應(yīng)選拔甲學(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽．