Question

設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明不等式對(duì)一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.

 

Answer 1

【答案】

(1) （2）<

【解析】

試題分析：(I)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072314164163691599/SYS201307231417332215472423_DA.files/image004.png">,

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立,

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，,

又，，

由，，

（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

要證，即證，兩邊取對(duì)數(shù)，即證

設(shè)，則，

，構(gòu)造函數(shù)，

，，

，

即，，即.

,

 

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；不等式比較大小；數(shù)列遞推式．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差關(guān)系的確定、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．