Question

設(shè)是定義域在上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零.

（l）求證在上是減函數(shù)；

（ll）如果，的定義域的交集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（lll）證明若，則，存在公共的定義域，并求這個(gè)公共的空義域.

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析

（2）   c的取值范圍為或

（3）證明見(jiàn)解析

解析:

（1）∵奇函數(shù)的圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率均為負(fù)

         ∴對(duì)于任意且有

                ……………………………………………………3分

            從而與異號(hào)

    ∴在上是減函數(shù)…………………………………………5分

（2）   的定義域?yàn)?img border=0 width=89 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/21/115421.gif"> 

        的定義域?yàn)?img border=0 width=101 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/23/115423.gif">………………………………7分

     ∵ 上述兩個(gè)定義域的交集為空集

         則有：    或…………………………9分

    解得：或

故c的取值范圍為或………………………………………………10分

（3）∵  恒成立

     由(2)知：當(dāng)時(shí)

               

           當(dāng)或時(shí)

        且 

    　　　此時(shí)的交集為………………………………………12分

　　　　　當(dāng)

         且 

           此時(shí)的交集為

　　　故時(shí)，存在公共定義域，且

　　　　當(dāng)或時(shí)，公共定義域?yàn)?img border=0 width=101 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/37/115437.gif">；

　　　　當(dāng)時(shí)，公共定義域?yàn)?img border=0 width=95 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/41/115441.gif">.