Question

橢圓的長(zhǎng)軸為A₁A₂，短軸為B₁B₂，將坐標(biāo)平面沿y軸折成一個(gè)二面角，使點(diǎn)A₁在平面B₁A₂B₂上的射影恰是該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則此二面角的大小為（ ）
A．30
B．45
C．60
D．a(chǎn)rctan2

Answer 1

【答案】分析：由已知中橢圓的長(zhǎng)軸為A₁A₂，短軸為B₁B₂，將坐標(biāo)平面沿y軸折成一個(gè)二面角，使點(diǎn)A₁在平面B₁A₂B₂上的射影恰是該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，我們可以畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖象，利用圖象的直觀性，分析出∠FOA₁即為所求二面角的平面角，解三角形FOA₁即可求出二面角的大�。�
解答：解：由題意畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖象如下圖所示：

由圖可得∠FOA₁即為所求二面角的平面角
∵橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
則OA₁=2，OF=
∴cos∠FOA₁==
∴∠FOA₁=30°
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中根據(jù)已知條件畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖象，結(jié)合圖象分析出滿(mǎn)足條件的二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．