Question

圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦，

（1）當＝135^０時，求;

（2）當弦被點平分時，求出直線的方程;

（3）設(shè)過點的弦的中點為，求點的坐標所滿足的關(guān)系式.

Answer 1

解：（1）過點做于，連結(jié)，

當=135⁰時，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，

∴OG=d=，               

又∵r=,∴，

∴  ，          

（2）當弦被平分時，，此時K_OP=，

∴的點斜式方程為.       

（3）解法一：設(shè)的中點為，的斜率為K，，則,

消去K，得：，當的斜率K不存在時也成立，故過點的弦的中點的軌跡方程為：.                        

解法二：設(shè)的中點為，則

當OM的斜率和AB斜率都存在時：則

當OM斜率不存在時點M為（0，2）滿足上式，

當AB斜率不存在時點M為（-1,0）亦滿足上式，

所以M點的軌跡為。