Question

18.已知復(fù)數(shù)z₁=i(1－i)³.

Ⅰ.求arg z₁及|z₁|；

Ⅱ.當復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，求|z－z₁|的最大值.

Answer 1

18.本小題考查復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)和基本運算，以及分析問題和解決問題的能力.

解：

Ⅰ.z₁=i(1－i)³=2－2i，

 

將z₁化為三角形式，得z₁＝2(cos+i sin)，

 

所以　arg z₁=,| z₁|=2.

 

Ⅱ.設(shè)z=cos+i sin，則

z－z₁＝(cos－2)+(sin+2)i,

| z－z₁|²＝(cos－2)²＋(sin+2)²

　　�。�9+4sin(－)，

當sin(－)＝1時，| z－z₁|²取得最大值9+4.

從而得到| z－z₁|的最大值為2＋1.