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給出下列函數(shù)①；②；③；④；⑤．

其中滿足條件f >  的函數(shù)的個數(shù)是（    ）

A．1個       B．2個        C．3個         D．4個

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像可知①不是凸函數(shù)，是凹函數(shù)，②，也是凹函數(shù)，不滿足條件，③；也是凹函數(shù)，④；作圖可知道是凸函數(shù)，成立。

⑤是定義域內(nèi)的凸函數(shù)，符合題意，故正確的個數(shù)為2，選B.

考點：本試題主要考查了凸函數(shù)的概念的理解和運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解滿足條件的函數(shù)必須要滿足任意兩點的中點的函數(shù)值都高于端點函數(shù)值和的一半。即為凸函數(shù)。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟南三模）如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+
π
4
）；③f（x）=sinx+
3
cosx；  ④f（x）=
2
sin2x+1．
其中“同簇函數(shù)”的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=0；②f（x）=x2；③f(x)=
2
(sinx+cosx)；④f(x)=
x
x2+x+1
；其中是F函數(shù)的序號為
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)G＞0使|f(x)|≤
G
100
|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱函數(shù)f（x）為G函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①f(x)=
2x2
x2-x+1
；
②f（x）=x2sinx；
③f（x）=2x（1-3x）；
④f（x）是定義在R的奇函數(shù)，且對一切x1，x2，恒有|f（x1）+f（x2）|≤100|x1+x2|．
則其中是G函數(shù)的序號為
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)都成立，則稱函數(shù)f（x） 為“倍約束函數(shù)”．給出下列函數(shù)，其中是“倍約束函數(shù)”的為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)k＞0，使|f（x）|≤
k
2010
|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“誠毅”函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=x2；  
②f（x）=sinx+cosx；  
③f（x）=
x
x2+x+1
；  
④f（x）=3x+1；
其中f（x）是“誠毅”函數(shù)的序號為
③
③
．

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