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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】一個(gè)正四面體的四個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，將該正四面體拋擲兩次，則向下一面的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為_________，這兩個(gè)數(shù)字和的數(shù)學(xué)期望為__________.

【答案】 5

【解析】

寫出基本事件，然后計(jì)算出事件“正四面體拋擲兩次，則向下一面的數(shù)字和為偶數(shù)”的基本事件，利用古典概型計(jì)算公式求出概率；先求出兩個(gè)數(shù)字和的可以有取值，并求出概率，利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求出這兩個(gè)數(shù)字和的數(shù)學(xué)期望值.

該正四面體拋擲兩次，出現(xiàn)的可能情況如下：

共16種情況，向下一面的數(shù)字和為偶數(shù)的有共8種情況，故該正四面體拋擲兩次，則向下一面的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為.設(shè)該正四面體拋擲兩次，則向下一面的數(shù)字和為,它的可能到值為2，3，4，5，6，7，8

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓周率是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)，它既常用又神秘，古今中外很多數(shù)學(xué)家曾研究它的計(jì)算方法.下面做一個(gè)游戲：讓大家各自隨意寫下兩個(gè)小于1的正數(shù)然后請(qǐng)他們各自檢查一下，所得的兩數(shù)與1是否能構(gòu)成一個(gè)銳角三角形的三邊，最后把結(jié)論告訴你，只需將每個(gè)人的結(jié)論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設(shè)有個(gè)人說“能”，而有個(gè)人說“不能”，那么應(yīng)用你學(xué)過的知識(shí)可算得圓周率的近似值為（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，且，直線交軸于點(diǎn).

（1）設(shè)橢圓的離心率為，當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，的坐標(biāo)為，求的值.

（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現(xiàn)收藏于中國臺(tái)北故宮博物院.該作品簡介：院角的棗樹結(jié)實(shí)累累，小孩群來攀扯，枝椏不�；蝿�(dòng)，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個(gè)動(dòng)作，四人每人模仿一個(gè)動(dòng)作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個(gè)動(dòng)作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列中，依次是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且，公比

（1）求；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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【題目】在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形為邊長為2的菱形，為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且，， .

（1）若，分別為，的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若，與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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【題目】高三年級(jí)某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數(shù)列且.物理成績統(tǒng)計(jì)如表.（說明：數(shù)學(xué)滿分150分，物理滿分100分）

分組
頻數(shù)	6	9	20	10	5

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)數(shù)學(xué)成績的平均分；

（2）根據(jù)物理成績統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)估計(jì)物理成績的中位數(shù)；

（3）若數(shù)學(xué)成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”同學(xué)總數(shù)為6人，從此6人中隨機(jī)抽取3人，記X為抽到兩個(gè)“優(yōu)”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和期望值.