【題目】一個正四面體的四個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，將該正四面體拋擲兩次，則向下一面的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為_________，這兩個數(shù)字和的數(shù)學(xué)期望為__________.
【答案】
5
【解析】
寫出基本事件，然后計算出事件“正四面體拋擲兩次，則向下一面的數(shù)字和為偶數(shù)”的基本事件，利用古典概型計算公式求出概率；先求出兩個數(shù)字和的可以有取值，并求出概率，利用數(shù)學(xué)期望的計算公式求出這兩個數(shù)字和的數(shù)學(xué)期望值.
該正四面體拋擲兩次，出現(xiàn)的可能情況如下：
共16種情況，向下一面的數(shù)字和為偶數(shù)的有
共8種情況，故該正四面體拋擲兩次，則向下一面的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為
.設(shè)該正四面體拋擲兩次，則向下一面的數(shù)字和為
,它的可能到值為2，3，4，5，6，7，8
，
，
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圓周率
是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)，它既常用又神秘，古今中外很多數(shù)學(xué)家曾研究它的計算方法.下面做一個游戲：讓大家各自隨意寫下兩個小于1的正數(shù)然后請他們各自檢查一下，所得的兩數(shù)與1是否能構(gòu)成一個銳角三角形的三邊，最后把結(jié)論告訴你，只需將每個人的結(jié)論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設(shè)有
個人說“能”，而有
個人說“不能”，那么應(yīng)用你學(xué)過的知識可算得圓周率的近似值為（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，過作
軸的垂線交橢圓
于點
（點在軸上方），斜率為
的直線交橢圓于，
兩點，過點作直線
交橢圓于點
，且
，直線交
軸于點
.
（1）設(shè)橢圓的離心率為
，當(dāng)點為橢圓的右頂點時，的坐標(biāo)為
，求的值.
（2）若橢圓的方程為
，且
，是否存
在使得
成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現(xiàn)收藏于中國臺北故宮博物院.該作品簡介：院角的棗樹結(jié)實累累，小孩群來攀扯，枝椏不�；蝿�，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個動作，四人每人模仿一個動作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列
中，
依次是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且
，公比
（1）求
；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體中，平面
平面
，四邊形
為邊長為2的菱形， 
為直角梯形，四邊形
為平行四邊形，且
， 
， 
.
（1）若
， 
分別為
， 
的中點，求證： 
平面
；
（2）若
， 
與平面
所成角的正弦值為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】高三年級某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：
.其中a，b，c成等差數(shù)列且
.物理成績統(tǒng)計如表.（說明：數(shù)學(xué)滿分150分，物理滿分100分）
分組 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請估計數(shù)學(xué)成績的平均分；
（2）根據(jù)物理成績統(tǒng)計表，請估計物理成績的中位數(shù)；
（3）若數(shù)學(xué)成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個“優(yōu)”同學(xué)總數(shù)為6人，從此6人中隨機抽取3人，記X為抽到兩個“優(yōu)”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和期望值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了增強消防意識，某部門從男職工中隨機抽取了50人，從女職工中隨機抽取了40人參加消防知識測試，按優(yōu)秀程度制作了如下
列聯(lián)表：
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
男職工 | 35 | ||
女職工 | |||
總計 | 50 |
（1）完成列聯(lián)表；
（2）判斷是否有
的把握認為消防知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān).
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰梯形
中，兩腰
，底邊
，
，
，
是
的三等分點，
是
的中點.分別沿
，
將四邊形
和
折起，使
，
重合于點
，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，
，
分別為
，
的中點.
（1）證明：
平面
.
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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