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已知g(x)=1-x2，f[g(x)]=
1-x2
x2
(x≠1)，f(
1
2
)的值
1
1
．
分析：利用換元法先求出f（x）的表達(dá)式即可求出函數(shù)值．
解答：解：令t=g（x）=1-x2，則x2=1-t，∵x≠1，∴t≠0．
∴f（t）=
1-(1-t)
1-t
=
t
1-t
（t≠0）．
∴f(
1
2
)=
1
2
1-
1
2
=1．
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握換元法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•資中縣模擬）已知g（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，1]上滿足三個(gè)條件：①對(duì)于任意的x1，x2∈[0，1]，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有g(shù)（x1）≤g（x2）成立，②g(
x
5
)=
1
2
g(x)，③g（x）+g（1-x）=1．則g(
1
2
)+g(
1
5
)+g(
1
20
)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知g(x)=－x2－3，f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x∈[－1，2]時(shí)，f(x)的最小值是1，且g(x)+f(x)是奇函數(shù)，求f(x)的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)為一次函數(shù)，且為增函數(shù)，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函數(shù)，且x∈(-∞,0)時(shí)，f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5 000元，且每生產(chǎn)100部，需要增加投入2 500元，對(duì)銷售市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后得知，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入的函數(shù)為H(x)=500x-x2,其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且0≤x≤500.若x為年產(chǎn)量，y表示利潤，求y=f(x)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：資中縣模擬 題型：單選題

已知g（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，1]上滿足三個(gè)條件：①對(duì)于任意的x1，x2∈[0，1]，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有g(shù)（x1）≤g（x2）成立，②g(
x
5
)=
1
2
g(x)，③g（x）+g（1-x）=1．則g(
1
2
)+g(
1
5
)+g(
1
20
)=（　�。�
A．
3
2
B．
5
4
C．
7
6
D．
9
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是在(0,+∞)上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù)，若xf′(x)＞f(x)在x＞0時(shí)恒成立.

(Ⅰ)求證：函數(shù)g(x)=在(0,+∞)上是增函數(shù)；

(Ⅱ)求證：當(dāng)x1＞0,x2＞0時(shí)，有f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2)；

(Ⅲ)已知不等式ln(1+x)＜x在x＞-1且x≠0時(shí)恒成立，求證：ln22+ln32+ln42+…+ln(n+1)2＞(n∈N*).

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同步練習(xí)冊(cè)答案