Question

下列函數(shù)中，在（-∞，0）內(nèi)為減函數(shù)的是

（1）

（1）y=

1

x-1

；
（2）y=1-x²；
（3）y=x²+x；
（4）y=

1

x+1

．

Answer 1

分析：由函數(shù)圖象的變換和常用函數(shù)的單調(diào)性可得：（1）函數(shù)y=

1

x-1

在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減；（2）y=1-x²在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增；（3）（4）均不能保證在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減

解答：解：（1）函數(shù)y=

1

x-1

的圖象可由函數(shù)y=

1

x

向右平移1個單位得到，故函數(shù)在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞減，當然在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減；
（2）y=1-x²圖象為開口向下的拋物線，關于y軸對稱，故在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增；
（3）y=x²+x的圖象為開口向上的拋物線，關于x=-

1

2

軸對稱，故在（-∞，-

1

2

）內(nèi)單調(diào)遞減，不能保證在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減；
（4）y=

1

x+1

的圖象可由函數(shù)y=

1

x

向左平移1個單位得到，故函數(shù)在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)遞減，不能保證在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減．
故答案為：（1）

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合常用函數(shù)的圖象是解決問題的關鍵，屬基礎題．