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如圖，已知三角形與所在平面互相垂直，且，，，點,分別在線段上，沿直線將向上翻折，使與重合．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．
（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，由，有面,從而得到線線垂直；（Ⅱ）作，垂足為，則面，連接，得到直線與平面所成的角為,求得.
試題解析：

（Ⅰ）證明面面 又 面

（Ⅱ）解：作，垂足為，則面，
連接
設，則，設
由題意
則
解得
由（Ⅰ）知面
直線與平面所成的角的正弦值，.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直四棱柱中，底面為菱形，且為延長線上的一點，面.設.

(Ⅰ)求二面角的大小；
(Ⅱ)在上是否存在一點，使面?若存在，求的值;不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱的底面為等腰直角三角形，，，分別是的中點。求異面直線和所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰直角三角形ABD中，∠BAD＝90°，且等腰直角三角形ABD與等邊三角形CBD所在平面垂直，E為BC的中點，則AE與平面BCD所成角的大小為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為1，此時二面角大小為        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，E,F分別是三棱錐的棱的中點，,則異面直線AB與PC所成的角為(        )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為　   　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；
（2）若的中點為，求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角是直二面角，P為棱AB上一點，PQ、PR分別在平面、內(nèi)，且，則為（    ）
A．45°B．60°C．120°D．150°

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