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側(cè)棱長為的正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則球的表面積為（    ）

A．          B．            C．          D．

 

【答案】

D　　

【解析】

試題分析：因為側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為2R=，所以球的表面積為，選D。

考點：本題主要考查球內(nèi)接正三棱錐的幾何特征，球的表面積計算。

點評：基礎題，認識這套的幾何特征，運用補體法，轉(zhuǎn)化成正方體對角線計算問題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省高二第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，側(cè)棱長為的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400  ，

過A作截面AEF，則截面△AEF周長的最小值為           

 

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科目：高中數(shù)學 來源：大連二十三中學2011學年度高一年級期末測試試卷數(shù)學 題型：選擇題

在側(cè)棱長為的正三棱錐中，，過

作截面，則截面的最小周長為（　　　）

                                  

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省大連市高一期末數(shù)學試卷 題型：填空題

如圖所示，側(cè)棱長為的正三棱錐中，，過作截面，則截面三角形周長的最小值是________

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

側(cè)棱長為的正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則球的表面積為（     ）

A．           B．        C．           D．

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