Question

如圖，的外接圓的切線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，的平分線(xiàn)與交于點(diǎn)D.

(1)求證：
(2)若是的外接圓的直徑，且，＝1.求長(zhǎng).

Answer 1

(1)略，(2)1

解析試題分析：（1）∵AE是圓的切線(xiàn)，∴∠ABC=∠CAE．
∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∴∠BAD=∠CAD，
從而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD．
∵∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAD+∠CAE，
∴∠ADE=∠DAE，得EA=ED．
∵AE是圓的切線(xiàn)，∴由切割線(xiàn)定理，得=EC•EB．
結(jié)合EA=ED，得．
（2）由（1）及ABE與ECA可得AC=1.
考點(diǎn)：本題主要考查圓的切線(xiàn)定理，切割線(xiàn)定理。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及圓的問(wèn)題，往往與三角形相關(guān)聯(lián)，利用三角形相似或三角形全等解決問(wèn)題。