Question

【題目】已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，且.

（Ⅰ）求的取值范圍;

（Ⅱ）若，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試判斷點(diǎn)是否在直線(xiàn)上? 并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（I）；（II）點(diǎn)在直線(xiàn)上.

【解析】

（Ⅰ）運(yùn)用二次方程的判別式大于0，結(jié)合二次不等式的解法，即可得到所求范圍；

（Ⅱ）若a＞c，則b＞0，化簡(jiǎn)可得g（x）=2ax2+4bx+，討論a的符號(hào)和最大值的取得，解方程即可得到結(jié)論．

解:（Ⅰ）因?yàn)槎�次函�?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，

所以，.

又，即，

所以.

故，即，

得.

解得或.

所以的取值范圍為.

（Ⅱ）依題意，，是方程的兩根，

則，.

，

，

，

，

，

.

由于，則.

①若，由（Ⅰ）知，得，

則二次函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.

依題意，得，化為，

由于，則.

②若，由（Ⅰ）知，得，

則二次函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.

依題意，得，化為，

由，得，則.

故.

綜合①②知，

所以點(diǎn)在直線(xiàn)上