Question

在正方體中，、為棱、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面

 

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：(1)欲證線面平行，可先證直線與直線平行.連結(jié) ，可證 ， ，從而 .

(2)欲證平面與平面垂直,可先證直線與平面垂直.易證 ,

所以有平面，而平面 ，結(jié)論得證.

試題解析：（1）證明:連結(jié).

在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線.

又 、 為棱、的中點(diǎn)，

.

.

又平面，平面，

平面.

（2） 在長(zhǎng)方體中，平面，而平面，

.

又在正方形中，，

平面.

又平面,

平面⊥平面．

考點(diǎn)：1、直線與平面平行的判定；2、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)；3、平面與平面平行的判定.