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【題目】已知四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：PC∥平面EBD；

(Ⅱ)求證：平面PBC⊥平面PCD.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析 (Ⅱ)見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）連，與交于，利用三角形的中位線(xiàn)，可得線(xiàn)線(xiàn)平行，從而可得線(xiàn)面平行；
（2）證明，即可證得平面平面．

試題解析：(Ⅰ)連接AC交BD與O，連接EO,

∵E、O分別為PA、AC的中點(diǎn)，

∴EO∥PC，

∵PC平面EBD，EO平面EBD

∴PC∥平面EBD

(Ⅱ)∵PD⊥平面ABCD, BC平面ABCD，

∴PD⊥BC，∵ABCD為正方形，∴BC⊥CD，

∵PD∩CD＝D, PD、CD平面PCD

∴BC⊥平面PCD，又∵BC平面PBC，

∴平面PBC⊥平面PCD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)國(guó)務(wù)院批復(fù)同意，鄭州成功入圍國(guó)家中心城市，某校學(xué)生團(tuán)針對(duì)“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對(duì)20名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查打分（滿(mǎn)分100分），得到如圖1所示莖葉圖.

（1）分別計(jì)算男生女生打分的平均分，并用數(shù)學(xué)特征評(píng)價(jià)男女生打分的數(shù)據(jù)分布情況；

（2）如圖2按照打分區(qū)間繪制的直方圖中，求最高矩形的高；

（3）從打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)左頂點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知，是橢圓上的兩點(diǎn)，是橢圓上位于直線(xiàn)兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).若，試問(wèn)直線(xiàn)的斜率是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)C1：ρ=2cosθ和曲線(xiàn)C2：ρcosθ=3，以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C1和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是曲線(xiàn)C1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作線(xiàn)段OP的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)C2于點(diǎn)Q，求線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin（2x+ ）的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向左平移移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在空間中，給出下列說(shuō)法：①平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)是平行直線(xiàn)；②垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線(xiàn)的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；④過(guò)平面的一條斜線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是（ ）

A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠(chǎng)家擬舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠(chǎng)的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元（）滿(mǎn)足（為常數(shù)），如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠(chǎng)家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.

（1）將該產(chǎn)品的年利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）該廠(chǎng)家年促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠(chǎng)家的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某社區(qū)居民有無(wú)收看“奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式”，某記者分別從某社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進(jìn)行調(diào)查，若在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，那么x為(　　) ．

A. 90 B. 120 C. 180 D. 200

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同步練習(xí)冊(cè)答案