Question

下列命題中，真命題是（　�。�

• A、?x₀∈R，使得e^x₀≤0
• B、sin²x+

  2

  sinx

  ≥3（x≠kπ，k∈Z）
• C、?x∈R，2^x＞x²
• D、a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+∞），可判斷A；舉出反例，sinx=-1可判斷B；舉出反例x=3，可判斷C；根據(jù)充要條件的定義，可判斷D．

解答：解：∵e^x＞0恒成立，故A?x₀∈R，使得e^x₀≤0錯誤；
當(dāng)sinx=-1時，sin²x+

2

sinx

=-1，故B錯誤；
當(dāng)x=3時，2³＜3²，故C錯誤；
當(dāng)a＞1，b＞1時，ab＞1成立，
反之，當(dāng)ab＞1時，a＞1，b＞1不一定成立，
故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，故D正確；
故選：D

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了全稱命題，特稱命題，充要條件等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．