Question

8．一個口袋中，有1個大球和若干個有不同編號的小球，這些小球一半是紅色的，另一半是白色的，任取4個球放進A，B，C，D四個盒子，每盒一球，經計算，共有k種不同的方法，若要求A，B，C三個盒子中必須放白球，D盒必須放大球，經計算，有$\frac{k}{140}$種不同方法，問：袋中有幾個小球．

Answer 1

分析 設有2n個小球，則k=${A}_{2n+1}^{4}$，$\frac{k}{140}$=${A}_{n}^{3}$，利用排列數公式，即可求出n的值，從而得出結論．

解答 解：設有2n個小球，則k=${A}_{2n+1}^{4}$，$\frac{k}{140}$=${A}_{n}^{3}$，
∴4n²-35n+69=0，
∴n=3或n=$\frac{23}{4}$（舍去），
∴袋中有6個小球．

點評 本題考查排列知識的運營，考查排列數公式，考查學生的計算能力，比較基礎．